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一、关系数据结构及形式化定义

【基本概念】

1、域（domain)

是一组具有相同数据类型的值的集合

2、笛卡尔积

是域上的一种集合运算
一个域允许不同取值个数称为这个域的基数

3、关系

关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一张二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域。每一列都要起一个名字，称为属性。若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称为属性组为候选码。

若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。候选码的诸属性称为主属性，不包括在任何候选码中的属性称为非主属性，或非码属性。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属于是这个的候选码，称为全码。

关系可以有三种类型：

基本关系（又称基本表、基表）
查询表
视图表

基本关系具有以下6个性质：

1、列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一域。
2、不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。
3、列的顺序无所谓，即列顺序是无关紧要的
4、任意两个元组的候选码不能取相同的值
5、行的顺序无所谓，即每一个分量都必须是不可分的数据项
6、分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项

4、关系模式

关系的描述称为关系模式。
它可以形式化的表示为：R( U, D, DOM, F )
其中R为关系名，U为组成关系的属性名集合，D为U中属性所来自的域，DOM是属性向域的映像集合，F 为属性间数据的依赖关系集合。

5、关系数据库

在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。

关系数据库的“型”：
也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。
关系数据库的“值”：
是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。

6、关系模型的存储结构

略。

二、关系操作

1、基本的关系操作

关系模型中常用的关系操作包括

查询操作
插入、删除、修改操作

查询操作又可以分为选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等。
其中选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作。

关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象的结果都是集合。这种操作方式也称为一次一集合的方式。

2、关系数据库语言的分类

关系代数语言（如ISBL）
关系演算语言
- 元组关系演算语言（如ALPHA、QUEL）
- 域关系演算语言（如QBE）
具有关系代数和关系演算双重特点的语言（如SQL）

三、关系的完整性

1、实体完整性

【实体完整性规则】：
若属性（指一个或一组属性）A是基本关系R的主属性，则A不能取空值。所谓空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值。

对于实体完整性规则说明如下：
1、实体完整性规则是针对基本表关系而言的。一个基本表通常对应现实世界一个实体集。
2、现实世界中的实体是可区分的。即它们具有某种唯一性标识。
3、相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识
4、主码中的属性即属性不能取空值

2、参照完整性

【参照完整性的定义】：
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码、K_s 是基本关系S的主码。如果F与K_s 相对应，则称F是R是外码，并称基本关系R为参照关系，基本关系被参照关系或目标关系。

【参照完整性规则】：
若属性（或属性组)F是基本关系R的外码，它与基本准关系S的主码K_s 相对应，则对于R中第一个元组F上的值必须：
1、或者取空值
2、或者等于S中某个元组的主码值

参照完整性规则就是定义外码与主码之间的引用规则。

3、用户定义的完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

四、关系代数

1、传统的集合运算

传统的关系运算起源于数学的集合论

并： U ∪ S
t属于U或者属于S
差： R - S
t属于R且不属于S
交： R ∩ S
r属于R且也属于S
笛卡尔积： R x S
R中任意与S任意进行组合

2、专门的关系运算

数据库中特有的运算规则

选择： δ_F(R)
对行进行操作，F是选择条件，R是关系表名。
投影： ∏_A(R)
对列进行操作，A为R的属性列。
连接： R⋈S
分为一般连接、等值连接、自然连接（特殊的等值连接）、外连接、左外连接、右外连接。
除运算： R÷S
同时从行和列角度进行运算，
按我目前的理解，它像是一种比对操作。

五、*关系演算（选学）

略。

【小结与习题】

试述关系模型的三个组成部分。
（1）关系的数据结构
（2）关系数据模型的操作集合
（3）关系模型的完整性约束。
简述关系数据库语言的特点和分类。
关系数据语言可以分为三类：
（1）关系演算语言：元组关系演算语言、域关系演算语言。
（2）关系代数语言：通过关系代数运算符完成运算，包括集合运算符、专门的关系运算符，有并、差、交、笛卡尔积、选择、投影、连接、除。
（3）SQL语言：具有关系代数和关系演算双重特点的语言
定义并理解下列术语，说明它们之间的联系与区别。

（1）域，笛卡尔积，关系，元组，属性。
域：域是具有相同数据类型的值的集合。
笛卡尔积：给定一组域D1，D2,…….,Dn,允许其中某些域是相同的。D1，D2,…….,Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…….×Dn={（d1,d2,d3……,dn）|di∈Di,i=1,2,…,n},是所有域取值的一个组合，并且不能有重复。
关系：D1×D2×…….×Dn的子集叫做在域D1，D2,…….,Dn上的关系，表示为 R（D1，D2,…….,Dn） R:关系名，n:是关系的目或度，关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域。
元组：笛卡尔积中的每一个元素叫做一个元组或简称元组。
属性：关系中不同的列可以对应相同的域，为了加以区分，必须给每个列起一个名字，成为属性。n目关系必有n个属性。
（2）主码，候选码，外码。
主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
候选码：若关系中的某一组属性组的值能唯一的标识一个元组，则称为该属性组为候选码。
外码：关系R中的一个属性组，他不是R的候选码，但它与另一个关系的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码（外键），两个关系通常用外码相互连接。
（3）关系模式，关系，关系数据库。
关系模式：关系模式是型，关系模式是对关系的描述，关系模式可以形象化地表示为：R（U，D，DOM，F）。是对关系的描述，静态的、稳定的。
关系：关系：D1×D2×…….×Dn的子集叫做在域D1，D2,…….,Dn上的关系，表示为 R（D1，D2,…….,Dn） R:关系名，n:是关系的目或度，关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个域。关系是值，是关系模式在某一时刻的状态或者内容，动态的、随时间不断变化的。
关系数据库：在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成的一个关系数据库
关系数据库模式是对关系数据库的描述。关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库。
举例说明关系模式和关系的区别。

关系模式是静态的，比如一张二维表的表头，即有哪些构成，每个列的名称类型长度等。

关系是动态的，就是一张二维表的具体内容，就是除了标题以外的数据行，由于表数据经常被修改，插入，删除，所以不同时刻、关系可能不一样、其实，关系就是数学中的集合了，每一行就是集合的一个元素。
试述关系模型的完整性规则。在参照完整性中，什么情况下外码属性的值可以为空值？
实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值。

参照完整性:若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
- 或者取空值（F的每个属性值均为空值）
- 或者等于S中某个元组的主码值。
当属性F本身不是主属性，则可以取空值，否则不能取空值。
略。
试述等值连接与自然连接的区别与联系。
自然连接是一种特殊的等值连接(自然连接是除去重复属性的等值连接)。
1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。
2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。
3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。
关系代数的基本运算有哪些？如何用这些基本运算表示其他运算。
基本的运算：并、差、笛卡尔积、选择和投影。
其他三种运算交、连接、除，均可以用这五种基本运算表达。